3e8.nl

E2 Elektromagnetische straling en materie

Leestijd: circa 12 minuut.

1 Elektromagnetische straling

→ Web-app: versnellende lading en elektromagnetische golven. Voorstelling van een elektromagnetische golf.

❱Het blijkt dat versnellende lading elektromagnetische golven veroorzaakt. Globaal gaat dat zo: (a) Een stilstaande lading veroorzaakt een elektrisch veld in z’n omgeving, (b) als de lading vervolgens beweegt, zal deze beweging zich door het het elektrisch veld verplaatsen, en (c) omdat een bewegende lading een magnetisch veld veroorzaakt, ontstaat tegelijkertijd een magnetisch veld, die ook door de ruimte beweegt. Beide veranderingen blijken zich voort te planten met de snelheid van het licht: elektromagnetische straling (em-straling).

Omdat em-straling een golfverschijnsel is, geldt uiteraard de vergelijking voor de golfsnelheid $v$: \begin{equation} v=f\cdot\lambda \rightarrow c=f\cdot\lambda\tag{e2.1} \end{equation} waarbij $\lambda$ de golflengte en $f$ de frequentie van de straling en $c = 299,792,458$ m/s de lichtsnelheid, een natuurconstante. Em-straling verschilt op twee manieren duidelijk van bijvoorbeeld geluid. Ten eerst heeft em-straling geen medium nodig (het plant zich ook voort door vacuüm) en ten tweede beweegt em-straling voor iedere waarnemer met dezelfde (licht)snelheid $c$, ongeacht de snelheid van de bron of van de waarnemer.

1.1 Em-spectrum

→ Web-apps: Elektromagnetische straling en het deel van zichtbaar licht.

Elektromagnetische straling komt voor in een enorm bereik aan frequenties van $10^0$ Hz tot voorbij de $10^{24}$ Hz; een ander woord voor een bereik is spectrum, zie figuur e2.1. De verschillende frequentiegebieden binnen het em-spectrum zijn apart benoemd en vind je ook in binas. Van lage- naar hoge frequenties globaal: Radio-, micro-, infraroodfrequenties (ir), zichtbaar licht, ultraviolette- (uv), röntgen- en gammafrequenties. Zichtbaar licht is dus slechts een heel klein stukje van het totale spectrum waarvoor ons oog gevoelig is.

Lijntekening met een overzicht van het em-spectrum.
Figuur e2.1 Het elektromagnetisch spectrum kun je sorteren naar frequentie, golflengte en energie. Tussen de infrarode golven en het ultraviolette golven bevindt zich licht (het rood-blauwe gebiedje): de em-straling waarvoor toevallig ons oog gevoelig is.

2 Bronnen van em-straling

2.1 Intensiteit

→ Web-app: kwadratenwet.

Een stralings(punt)bron, bijvoorbeeld een kaars of een ster, zendt naar alle kanten energie/vermogen uit in de vorm van em-straling. De intensiteit $I$ of wel de stralingsvermogensdichtheid (vermogen per oppervlakte: Watt/m$^2$) definieer je als: \begin{equation} I=\frac{P}{A}=\frac{P_{\text{bron}}}{4\pi r^2},\tag{e2.2} \end{equation} waarbij $P$ het uitgestraalde vermogen, $A$ het oppervlak en $r$ de straal van of afstand waar waar je meet. Uit de vergelijking blijkt onder andere dat de intensiteit kleiner wordt als je verder weg bent van de bron. Vergelijk je de intensiteit op twee verschillende afstanden $r_1$ en $r_2$ met elkaar dan verhouden de intensiteiten zich als: \begin{equation} \frac{I_1}{I_2}=\frac{P_{\text{bron}}}{4 \pi r_1^2} \, \frac{4 \pi r_2^2}{P_{\text{bron}}} \quad \rightarrow \quad \frac{I_1}{I_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}. \tag{e2.3} \end{equation} Dit verband staat bekend als de (omgekeerde) kwadratenwet: Als je de afstand tot de bron $n\times$ zo groot maakt ($r_2=nr_1$), wordt het intensiteit $n^2\times$ zo klein: $I_2=I_1 / n^2$.

2.2 Zwarte straler

→ Web-app: kleur van een heet voorwerp. De zwarte straler; en nog een zwarte straler.

Ieder voorwerp met een temperatuur boven het absolute nulpunt bevat trillende ladingen (elektronen) en zendt daarom elektromagnetische straling uit. Met het uitzenden geeft het voorwerp zijn energie/warmte af naar de omgeving waardoor het voorwerp afkoelt.

Een voorwerp dat uitsluitend energie verliest door em-straling uit te zenden, noem je een zwarte straler. Een ouderwetse gloeilamp is een aardig voorbeeld van een zwarte straler, maar ook sterren zijn ideale zwarte stralers. Ter verduidelijking: De zwarte straler geeft geen energie af door middel van geleiding of stroming (bij sterren kan dat ook niet want die bevinden zich in een vacuüm heelal.)

Lijntekening van een Planckkromme
Figuur e2.2 Het verloop van stralingsintensiteit van een ideale zwarte straler hangt af van de temperatuur. Max Planck verklaarde de vorm van de curve door aan te nemen dat em-straling een gequantiseerde hoeveelheid energie heeft die evenredig is met de frequentie: $E=hf$.

De hoeveelheid energie die een zwarte straler uitzendt bij iedere golflengte, zie je in figuur e2.2. De grafiek heeft een aantal kenmerken. Ten eerste zendt een zwarte straler alle golflengtes uit, van extreem hoog tot heel erg laag. Ten tweede blijkt dat de totale intensiteit $I$ die de zwarte straler uitzendt — het oppervlak onder curve — uitsluitend afhankelijk is van de temperatuur $T$ (in Kelvin): \begin{equation} I = \sigma T^4,\tag{e2.4} \end{equation} waarbij $\sigma \approx 5.7 \cdot 10^{-8} \, W m^{-2} K^{-4}$ de constante van Stefan-Boltzmann is.

Een derde kenmerk is het maximum in de kromme: kennelijk is er één bepaalde golflengte $\lambda_{\text{max}}$ waarin de zwarte straler de meeste intensiteit uitstraalt. Dat maximum verschuift met de temperatuur. Wilhem Wien ontdekte dat een omgekeerd evenredig verband geldt tussen de temperatuur en de maximale golflengte: \begin{equation} \lambda_{\text{max}} \propto \frac{1}{T}\rightarrow\lambda_{\text{max}}T=k_{\text{W}}, \tag{e2.5} \end{equation} waarbij $k_{W} \approx 2,9\cdot 10^{-3} \, \text{K m}$ de constante van Wien is.

2.3 Verklaring stralingscurve

Max Planck heeft een theoretische verklaring gegeven voor de vorm van de kromme. Daarvoor introduceerde hij de gedachte dat em-straling in de vorm van zogenaamde energiekorrels of -pakketjes komt waarbij de energie $E$ van een korrel evenredig is met de frequentie $f$: \begin{equation} E \propto f \rightarrow E=hf=\frac{hc}{\lambda}, \tag{e2.6} \end{equation} waarbij $h \approx 6,6 \cdot 10^{-34}\, \text{Js}$ de constante van Planck is. Een gevolg van dit idee is dat straling van één bepaalde frequentie slechts één bepaalde hoeveelheid energie heeft. Om een voorbeeld te geven: Rood licht met een golflengte van $\lambda = 650$ nm en een frequentie van $f= 4,61 \cdot 10^{14}$ Hz komt uitsluitend voor in energiekorrels van $E=hf=3,0 \cdot 10^{-19}\, \text{J}\approx 1,9$ eV; andere hoeveelheden energie voor deze frequentie bestaan niet.

Planck maakt hier energie telbaar of discreet; hij quantiseert energie. Einstein zou later uitleggen dat een licht een soort regen van energiedruppels/korrels is waarbij iedere kleur een eigen energiehoeveelheid of een eigen druppelgrootte heeft. Als een zwarte straler meer energie uitzendt van een bepaalde frequentie, betekent dat meer korrels van die ene specifieke frequentie (meer van dezelfde druppels). Vanwege Plancks beschrijving van de intensiteitskromme van een ideale zwarte straler heet deze kromme ook wel de Planck-kromme.

Als je het idee van Planck vreemd vindt, dan klopt dat geheel met wat je eerder hebt geleerd in domein b1 over golven. Voor trillingen en golven kun je bij eenzelfde frequentie meer energie verplaatsen als je de uitwijking $u$ vergroot: $E\propto u^2$. Planck zegt het voor em-straling anders is: $E\propto f$.

3 Atoom: elektronenstructuur

3.1 Rutherford

Volgens Rutherford in 1911 lijkt een atoom op een soort planetenstelsel: Op enorme afstanden van de kern draaien elektronen in banen waarbij de elektrische aantrekking (Coulomb-kracht) de middelpuntzoekende kracht levert: $F_{\text{mpz}}=F_e$. Door de continue versnelling van het elektronen, verliest deze energie (wat ze uitzendt als em-straling). Verlies van energie leidt echter ook tot verlies van hoogte en zodoende spiraliseert het elektron naar binnen tot ze tegen de kern botsen.

Volgens dit model is het atoom dus niet stabiel. Bovendien — en dat nam Rutherford niet waar in experimenten — zenden de atomen op deze manier straling uit. Wat Rutherford zelf ook in de gaten had: Het planetenmodel leverde geen experimentele verklaring van de stabiliteit van een atoom.

Lijntekening van het bohr-model
Figuur e2.3 Klassiek (en achterhaald) atoommodel van waterstof uit circa 1913 volgens Rutherford en Bohr: Een kern met en daar omheen een elektron in vaste banen. Let op: Hoewel al bijna honderd jaar betere modellen bestaan, voldoet het bohr-model prima om heel goed een beperkt aantal metingen te verklaren. In 1913 schreef je voor plancks vergelijk $\epsilon=h\nu$. (bron: wikipedia)

3.2 Bohr-model I

→ Web-app: bohr-model;

Niels Bohr zet in 1913 een eerste stap naar een model van een stabiel atoom, het later naar hem vernoemde bohr-model, zie figuur e2.3. Bohr gebruikt het idee van Planck om het aantal banen van het elektron te discretiseren. Volgens Bohr draait bij waterstof een elektron inderdaad in een baan om de kern maar zijn alleen een bepaald aantal banen toegestaan met ieder een vaste hoeveelheden energie. Bohr introduceert daartoe het quantumgetal $n$ dat aangeeft in welke baan het elektron zich bevindt. Tevens beschouwt Bohr het waterstofatoom als een potentiaalput met concreet getrapte energieniveau’s, zie figuur e2.4 Bij waterstof bevindt een elektron zich voorkeur onderin de potentiaalput met de laagste energie (het onderste niveau $n=1$).

Lijntekening van de energieniveau’s overgangen in van een bohr-model van waterstof.
Figuur e2.4 (a) Bij waterstof bevindt het elektron zich volgens Bohr in een potentiaalput en dan alleen op gequantiseerde (lees telbare) energieniveau’s aangegeven met het quantum-getal n. (b) Absorptie: Een foton met een energie van bijvoorbeeld 10.9 eV heeft genoeg energie om het elektron vanuit de grondtoestand (n=1) een quantumsprong te geven naar n=3. (c) Emissie: Als het elektron van een hoger (n=4) naar een lager energieniveau springt (n=3), dan levert dat de emissie op van stralingsenergie $\Delta E=-2,5$ eV.

In het model van Bohr kan een elektron van baan veranderen door middel van een quantumsprong; dat kun je uitleggen met Plancks theorie van energiekorrels. Een overgang van het elektron is beperkt mogelijk (zie figuur e2.34c): (a) Een sprong omhoog door energie toe te voeren in de vorm van absorptie van een foton met energie van $\Delta E =hf$, bijvoorbeeld $E_{3}-E_{1}=hf$, en (b) een sprong omlaag door energie af te voeren door de emissie van een foton met een energie van $\Delta E=E_{2}-E_{4}=hf.$

3.3 Spectraallijn

→ Web-app: (continu, emissie en absorptie) spectrum. Wanneer zie je welk spectrum? En de overgangen in het Bohr-model.

Een verhit verdund gas zendt ook licht uit. Het spectrum dat je vervolgens in een experiment waarneemt, is echter niet continu zoals van een zwarte straler maar bestaat uit enkele gekleurde zogeheten spectraallijnen. De combinatie van deze lichtlijnen noem je een emissiespectrum, zie figuur e2.5.

Figuur e2.5 Een lijnenspectrum van een ijl Calium-gas (golflengtes in nm).

Bohrs model beschrijft het emissiespectrum van waterstof. De lijnen hebben te maken met de overgangen van elektronen tussen de verschillende banen. Door de hitte botsen atomen in het gas tegen elkaar en daardoor raken elektronen van de grondtoestand naar een hoger energieniveau, een zogeheten aangeslagen toestand. Als een elektron even later terugvalt naar een lager niveau, zendt het elektron de vrijgekomen energie uit in de vorm van elektromagnetische straling die je ziet in een lijnenspectrum. Voor de uitgezonden frequenties geldt weer de vergelijking van Planck: \begin{equation} \Delta E = E_{\text{hoog}} - E_{\text{laag}}=hf.\tag{e2.7} \end{equation}

Als je een metaalpoeder in een vlam strooit en de vlam bekijkt via een spectroscoop zie je dat het lichtspectrum van de vlam nu donkere lijnen bevat en daardoor specifieke golflengten mist. Met andere woorden: Door het metaal zijn sommige frequenties uit het continue spectrum verdwenen. Bovendien blijkt dat ieder ander metaal of zelfs zout, andere lijnen veroorzaakt.

Opnieuw geeft het bohr-model een verklaring: De atomen van de metalen absorberen specifieke stralingsenergieën uit de vlam, waardoor de elektronen naar een hoger energieniveau getild worden: $E_{\text{laag}} \rightarrow E_{\text{hoog}}$. Precies die frequenties ontbreken die kenmerkend zijn voor deze energieovergangen van het betreffende metaal: $\Delta E = hf$. Omdat ieder metaal z’n eigen energieniveau’s heeft, is ieder lijnenspectrum weer anders.

Ook het continuspectrum van de zon bevat absorptielijnen. Joseph von Fraunhofer onderzocht heel exact het spectrum van de zon en vond 574 donkere absorptielijnen; later de naar hem vernoemde Fraunhofer-lijnen. Die lijnen geven aan welke stoffen in de buitenste lagen van de zon aanwezig zijn.

Het emissie/lijnenspectrum kom je tegen bij het vak scheikunde bij de analyse-techniek van spectroscopie kirchhoff’s regels.

Het bohr-model geeft een eenvoudige visualisatie van het atoom en voorspelt in ieder geval voor waterstof uitstekend de uitkomsten van metingen: De afmeting van waterstof, de ionisatie-energie en de spectraallijnen. Voorspellen van goede meetresultaten is de essentie van een natuurkundige theorie. En zoals met de meeste theorieën in de natuurkunde: Op termijn ontstaat vaak een betere theorie die meer verklaart. Via nog wat aanpassingen is het bohr-model uiteindelijk vervangen door het huidige quantum-model. In het huidige quantum-model van een atoom zitten elektronen niet meer in banen en is een elektron zelfs geen deeltjes meer maar een soort uitgesmeerde golf in de ruimte of slechts de uitkomst van een meting, het is maar wat voor soort meting je doet.

4 Ster

Omdat de gemiddelde dichtheid in het heelal zo enorm laag is, bevinden sterren zich in een vacuüm. Het uitzenden van em-straling daarom de enige manier waarop ze hun energie kunnen verliezen. Sterrenkundigen gebruiken het begrip lichtkracht $L$ voor het totale stralingsvermogen dat een ster uitzendt: \begin{equation} L=P_\text{ster}.\tag{e2.8} \end{equation} Met Stefan-boltzmann kun je hieruit afleiden: \begin{equation} L = I A = \sigma T^4 4\pi r_{\text{ster}}^2 ,\tag{e2.9} \end{equation} met $r$ de straal van de ster en $T$ de temperatuur.

4.1 Hertzsprung-russelldiagram

→ Web-app: HR-diagram.

De sterrenkundigen Ejnar Hertzsprung en Henri Norris Russel hebben een diagram gemaakt waarin zij sterren ordenen. Het hertzsprung-russelldiagram (HR-diagram) is een sortering van sterren naar enerzijds de temperatuur van de ster (gehaald uit het emissie-spectrum van een ster), en anderzijds de lichtkracht van de ster — vaak uitgedrukt als verhouding $L/L_{\odot}$ (⊙ is het symbool voor de zon en ⊕ de aarde), zie figuur e2.6.

lijntekening van een hertzsprung-russelldiagram
Figuur e2.6 Het hertzsprung-russelldiagram is een sortering van sterren naar temperatuur en lichtkracht. De hoofdreeks is een gebied in het HR-diagram waar de meeste waargenomen sterren zich bevinden. Let op de zon $L_{\odot}$ in het midden. De assen zijn logaritmisch.

Let op dat HR-diagram slechts een sortering van waargenomen sterren. Hoewel het veel duidelijk maakt over de levensloop van sterren, geeft het diagram geen verklaring van de fysica van de sterren.

Uit de meest recente sortering, gemaakt aan de hand van metingen van bijvoorbeeld de Hipparchos-satteliet met ongeveer 111.000 sterren, blijkt dat de ongeveer 75% van de waargenomen sterren zich bevinden in een gebied dat schuin door het HR-diagram loopt, dit gebied staat bekend als de hoofdreeks. De andere ongeveer 25% bevindt zich in een gebied dat haaks op de hoofdreeks naar rechts loopt: De verzameling van sterren met veel grotere afmetingen dan de zon, de zogenaamde reuzen.

De zon is overigens een voorbeeld van een veel voorkomende ster in het heelal en bevindt zich in het midden van de hoofdreeks. Josef Stefan bepaalde twee kenmerken van de zon: (a) De stralingsintensiteit van de zon op aarde, de zogeheten zonneconstante: $\approx 1.340 \, \text{W/m}^2$ waarmee hij het gehele vermogen van de zon kon uitrekenen $P\approx 10^{26}\,\text{W}$, en (b) de temperatuur van het oppervlak is ongeveer 5.700 K.

4.2 Doppler-verschuiving

→ Web-app: doppler-effect; aan exo-planeten.

Sterren diep in het heelal vertonen spectra van stoffen waarvan de spectraallijnen allemaal gelijkmatig zijn verschoven ten op zichte van de lijnen die je meet aan een heet gas in een laboratorium. Dat komt door het doppler-effect: De golflengte van het licht van bewegende bronnen verandert. Licht van een ster die beweegt van de waarnemer vandaan, kleurt richting rood: de zogenaamde roodverschuiving; licht van een ster die beweegt naar de waarnemer toe kleurt richting blauw. Voor de verschuiving van de golflengte blijkt te gelden: \begin{equation} \Delta \lambda = \frac{v}{c}\lambda.\tag{e2.10} \end{equation} waarbij $v$ de snelheid is evenwijdig aan onze kijkrichting, de zogeheten radiële snelheid. Met het Doppler-effect kun je ook zogeheten exo-planeten ontdekken.❰

laatste aanpassing: 26-8-2019.