3e8.nl

D2 Elektrische en magnetische velden

Leestijd: circa 6 minuut.

1 Coulombkracht

→ Web-app: Coulomb-kracht.

❱Ladingen oefenen onderling krachten op elkaar uit, net zoals massa’s. De Coulomb- of de elektrische kracht $F_{el}$ tussen twee ladingen $q_1$ en $q_2$ is evenredig met de grootte van de twee ladingen en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand $r$: \begin{equation} F_{\text{el}}\propto \frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}=f \, \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2},\tag{d2.1} \end{equation} waarbij $f\approx 9,0\cdot 10^9$ (N m$^2$ C$^{-2}$) de evenredigheidsconstante die is vernoemd naar de fransman Charles Coulomb die als eerste met een beschrijving van de elektrische kracht kwam.

Hoewel de gravitatie- en de elektrische kracht veel overeenkomsten hebben — het zijn beide fundamentele krachten, zijn beide ook duidelijk verschillend. Onder andere kan de elektrische kracht zowel aantrekkend als afstotend zijn en komt gravitatie vooralsnog alleen voor als een aantrekkende kracht. Daarnaast verschillen de beide enorm in grootte. Vergelijk je twee voorwerpen met dezelfde lading en dezelfde massa op een afstand van één meter, dan blijkt de elektrische kracht ongeveer $10^{20}$ maal sterker te zijn dan de gravitatiekracht: \begin{align} \frac{F_{e}}{F_{g}}& =\frac{f\cdot qq/r^{2}}{G\cdot mm/r^{2}}=\frac{f\cdot1\cdot1/1^{2}}{G\cdot1\cdot1/1^{2}},\\ &=\frac{f}{G}=\frac{9,0 \cdot 10^{9}}{6,7 \cdot 10^{-11}}\approx 10^{20}, \tag{d2.2} \end{align} met $G$ de gravitatieconstante.

1.1 Elektrisch veld

→ Web-apps: elektrische veld; in deze kun je ook nog de velsterkte meten. En een veld tussen twee rechte platen en hoe je dat kunt gebruiken.

Ook de elektrische kracht kun je schrijven in de vorm van een veld. Bij elektrische kracht gaat het dan om een lading die een kracht ondervindt omdat het zich bevindt in het veld van een lading $Q$: \begin{equation} F_{el}= q \times E(r) \quad \text{met} \quad E(r) = f\frac{Q}{r^{2}},\tag{d2.3} \end{equation} waarbij $q$ de lading is die het veld ondergaat, en $E(r)$ de elektrische veldsterkte is van een lading $Q$. Omdat de elektrische veldsterkte altijd zowel een grootte als een richting heeft, is de veldsterkte een vector-grootheid wat je kunt aangeven als $\vec{E}$.

Lijntekening met homogeen elektrisch veld en homogeen magnetisch veld
Figuur d2.1 (a) In een homogeen elektrisch veld $\vec{E}$ ondervinden geladen deeltjes (links een proton en rechts een elektron) een kracht in de richting van het veld; (b) In een homogeen magnetisch veld $\vec{B}$ (het veld gaat het papier in) ondervinden bewegende geladen deeltjes (boven een proton en onder een elektron) een kracht loodrecht op de richting van het veld; vanwege de kleiner massa van het elektron, buigt deze veel sterker af.

Het is een afspraak dat de richting van een elektrisch veld altijd loopt van plus naar min, zie figuur d2.1. Met andere woorden: de zogeheten veldlijnen geven aan in welke richting een positieve lading beweegt als je deze loslaat nabij een geladen voorwerp.

Bij één enkele lading heeft het elektrische veld een radiëele vorm, dat willen vanaf het middelpunt in het verlengde van de straal. Bij een homogeen elektrisch veld is de elektrische veldsterkte constant in grootte en in richting. Dat kom je tegen als je twee rechte platen tegenover elkaar zet en oplaadt met verschillende ladingen. Dergelijke opstellingen kom je vaak tegen bij zogeheten deeltjesversnellers.

1.2 Elektrische energie

Bij het verplaatsen van een lading in een elektrisch veld, heb je te maken met potentiële energie. Verplaats je een positieve lading over een afstand $s$ in een elektrisch veld tegen het veld in (van de negatieve naar de positieve lading), dan krijgt de lading een potentiële energie: \begin{equation} E_{el}=W=Fs = \vec{E}qs,\tag{d2.4} \end{equation} let op het verschil tussen de elektrische veldsterkte $\vec{E}$ en de energie $E_{el}$.

ElektronVolt

Tot slot nog de veel gebruikte eenheid elektronvolt (eV) wat een maat is voor energie. Als je een elektron verplaatst met het elektrische veld mee over een spanningsverschil van $1$ Volt heeft het elektron een potentiële energie van: \begin{equation} E_{el}= \Delta U q = 1\,e = 1eV \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{CV (=J)}.\tag{d2.5} \end{equation} Een $eV$ wordt veel gebruikt om energieën op atomair niveau te beschrijven.

2 Magnetisme

→ Web-app: magnetisme. Dee richting van het veld van een staafmagneet.

Magnetisme heeft het kenmerk van een kracht op afstand net zoals dat bij gravitatie- en coulombkracht ook het geval is. Ook een magneet voegt (magnetisch) veld toe aan z’n omgeving. Hoewel we vaak praten over de magnetische veldsterkte heet de grootheid $B$ eigenlijk de magnetische inductie of de magnetische fluxdichtheid (en dat is wat verwarrend zul je verderop leren).

2.1 Magnetisch veld

Een opmerkelijke eigenschap van een magnetische veld is dat het altijd een gesloten kring vormt. Bij een staafmagneet lopen de veldlijnen buiten de magneet van de zuid- naar de noordpool en in de staafmagneet van de noord- naar de zuidpool.

Een gesloten heeft onder andere tot gevolg dat magnetische polen uitsluitend voorkomen in paren van een zuid- en een noordpool; met andere woorden een magnetische monopool bestaat niet. Als je bijvoorbeeld een staafmagneet tussen de zuid- en noordpool splitst, zullen beide stukken weer een zuid- en noordpool hebben.

2.2 Oorzaak: Bewegende lading

→ Web-app: richting van het magnetisch veld van een stroomdraad.

Magneten en elektrische stromen hebben invloed op elkaar. Dat blijkt als je een kompasnaald (een klein staafmagneetje) plaatst bij een rechte stroomdraad: De kompas draait naar een stand loodrecht op de draad. Omdat magneten alleen maar reageren op een magnetisch veld, moet je concluderen dat de bewegende lading (de elektrische stroom) in de draad een magnetisch veld veroorzaakt.

De richting van de magnetische veldsterkte bij een draad wordt gegeven door de zogenaamde rechterhandregel: Als je de stroomdraad omvat met je rechterhand en je duim wijst in de richting van de stroom, dan wijzen je vingers de richting van het veld aan.

Met deze uitleg kun je een elektromagneet maken. Door de stroomdraad te wikkelen tot een spoel, kun je het magnetische veld construeren met dezelfde vorm als dat van een staafmagneet. Ook weer de rechterhandregel geeft de richting van de het magnetische veld. Omvat de spoel met je vingers in de richting van de stroom; je duim geeft dan de richting van het magnetische veld.

2.3 Lorentzkracht

→ Web-app: richting van de lorentzkracht. Een deeltje in een gecombineerd elektrisch en magnetisch veld; bijvoorbeeld in een cyclotron (een deeltjesversneller).

De koppeling tussen bewegende lading en magnetisme gaat nog verder. Als je een elektrische stroom in een magneetveld plaatst, vindt ook interactie plaats.

De Nederlander Hendrik Antoon Lorentz legde rond 1890 het effect uit van een magnetisch veld op een elektrische stroom: Een elektrische stroom $I$ — geplaatst in een magnetisch veld $\vec{B}$ en loodrecht op het magnetische veld — ondervindt een kracht $F_L$ die loodrecht is op zowel het veld als op de stoomrichting: \begin{equation} \vec{F}_L=\vec{B}\,I\,l,\tag{d2.6} \end{equation} met $l$ de lengte van de stroom in het veld. De kracht is later de lorentzkracht genoemd en geldt voor alle stroom in een magnetisch veld, zelfs op een enkele bewegende lading $q$: \begin{equation} \vec{F}_L=\vec{B}\,I\,l=\vec{B}\cdot \frac{q}{t}\cdot l = \vec{B}\,q\frac{l}{t}= \vec{B}\,qv,\tag{d2.7} \end{equation} waarbij $v$ de snelheid is van de lading loodrecht op het magnetisch veld. Let op dat een stilstaande elektrische lading ($v=0$) geen lorentzkracht ondervindt. (Nee, in tegenstelling wat ik vaak in de klas hoor: Een lading wordt niet aangetrokken door een magneet).

Om de loodrechte richting van de lorentzkracht te bepalen, kun je gebruik maken van de linkerhandregel. Neem je linkerhand: (a) Wijs je duim omhoog (dit is de richting van lorentzkracht $\vec{F}_{L}$), (b) wijs je wijsvinger naar voren (dit is de richting van de magnetische veldsterkte $\vec{B}$), en (c) wijs je overige vinger loodrecht opzij (dit is de richting van de elektrische stroom $I$).

Doordat de lorentzkracht altijd loodrecht staat op de bewegingsrichting van een lading, zal de kracht werken als een middelzoekende kracht en zorgen voor een verandering van de richting van de beweging (zie figuur d2.1b) of zelfs voor een cirkelbeweging.

3 Inductie

De koppeling tussen magnetisme en elektriciteit houdt nog niet op. Je kunt de vraag stellen: ‘Als bewegende lading een magnetisch veld veroorzaakt, kan een bewegende magneet dan een stroom veroorzaken? Want als bewegende lading een lorentzkracht ondervindt in een stilstaand magnetisch veld, dan zou dat andersom toch ook het geval moeten zijn?’

Dat is inderdaad het geval: Als je een magneet naar een spoel beweegt (je beweegt het magnetische veld), dan werkt ook weer een lorentzkracht op de stilstaande ladingen in de draad. De ladingen gaan daardoor bewegen: een elektrische stroom. Dit verschijnsel noem je (elektromagnetische) inductie.

3.1 Flux

Om inductie te verklaren, is het handig om eerst de grootheid flux $\Phi$ te definiëren. Wat oneerbiedig gezegd is flux is de hoeveelheid veld dat door door een oppervlak prikt. Als een veld loodrecht op een oppervlak staat, is de flux maximaal en als het veld evenwijdig is aan het oppervlak is de flux nul. Flux is het product van oppervlak $A$ en de loodrechte component van veldlijnen door dat oppervlak $\vec{B}_{\perp}$: \begin{equation} \Phi = A \cdot \vec{B}_{\perp}.\tag{d2.8} \end{equation}

3.2 Inductiespanning

→ Web-app: inductie.

Met flux is het nu eenvoudig om inductie te beschrijven. Verandering van de flux in een spoel (bijvoorbeeld door beweging van een magneet) leidt tot een inductiespanning $U_{i}$. De spanning in de spoel is evenredig met de snelheid van de fluxverandering $\Delta \Phi / \Delta t$ en afhankelijk van het aantal windingen: \begin{equation} U_i \propto N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t},\tag{d2.9} \end{equation} waarbij $N$ het aantal windingen.❰

laatste aanpassing: 25-8-2019.