3e8.nl

D1 Elektrische systemen

Leestijd: circa 8 minuut.


❱Domein D behandelt de klassieke kijk op elektriciteit en magnetisme. Eerst zijn in dit subdomein d1 elektrische systemen aan de beurt waarbij het in feite gaat over lading dat energie verplaatst. Daarna in het volgende subdomein d2, behandelt de syllabus elektrische velden en magnetisme.

1 Lading

→ Web-app: lading. Of laadt John Travolta op.

Hoewel de oude Grieken al bekend waren met het natuurverschijnsel dat sommige stoffen elkaar aantrokken en sommige elkaar afstoten, hadden ze daar geen verklaring voor. Het duurde zeker tot ongeveer 1660 voordat men met een idee kwam dat de afstoting moest verklaring. Voorwerpen zouden een soort onzichtbare vloeistof bevatten: lading. Gelijke lading stootte af en ongelijke lading trok aan. Hoewel het idee van vloeistof onzin is gebleken, klopt het idee van aantrekking en afstoting wel.

Let op dat dit idee van lading niets vertelt over wat lading nu eigenlijk is. Lading is slechts het middel om het verschijnsel afstoting en aantrekking te verklaren.

Het blijkt dus dat de natuur een aantal regels heeft voor lading: (a) lading komt voor in twee verschillende ‘smaken’ namelijk negatief of positief, (b) gelijke ladingen stoten elkaar af, ongelijke ladingen trekken elkaar aan; en (c) lading blijft behouden of met andere woorden je kunt lading niet maken of vernietigen.

De eenheid waarmee je lading meet, is de Coulomb. Zou je een enorm precieze lading-meter maken, dan blijkt dat lading een grootheid is die in stapjes toeneemt met telkens: $$e=0,000\,000\,000\,000\,000\,161 \, \text{C} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}\tag{d1.1}.$$ Lading lijkt in dit opzicht op zand: Globaal gezien kun je iedere hoeveelheid massa zand afwegen maar alleen met een enorm precieze weegschaal kun je op micro-niveau het massaverschil meten tussen een zandkorrel meer of minder. De hele precieze lading-meter laat zien dat op het allerkleinste niveau lading toeneemt in discrete stapjes. De grootte van zo’n stapje noem je het elementair ladingsquantum $e$ en heeft te maken met de grootte van de lading van een elektron.

2 Transport elektrische energie

→ Web-app: Maak een elektrische schakeling.

Bij een elektrisch systeem draait het om de gedachte dat lading elektrische energie verplaatst. Dat verplaatsen werkt echter alleen als de lading rond stroomt: Het circuit moet daarom gesloten zijn. In een gesloten circuit blijft de hoeveelheid lading behouden.

Toen men ging nadenken over elektriciteit, meenden onderzoekers dat te verklaren door het rondstromen van de elektrische vloeistof. Hoewel onjuist, kan dat beeld wel helpen om te begrijpen wat er in schakelingen gebeurt. Je kunt een schakeling dan voorstellen zoals in figuur d1.1: (a) een bron (accu, zonnecel, ...) levert elektrische energie aan lading, (b) de lading stroomt rond door een circuit en brengt de energie van de bron naar een omzetter, (c) een omzetter verandert de elektrische energie in een andere energievorm (licht, warmte, beweging...), en tot slot (d) de lading stroomt (energieloos) terug naar de bron waar stap (a) weer begint.

Schematische lijntekening van een elektrisch circuit.
Figuur d1.1 In een gesloten circuit stroomt de lading rond en brengt op deze manier energie van de bron naar de verbruiker. De bron aan de linkerkant geeft een hoeveelheid energie aan een lading (Joule/Coulomb=Volt). Aan de rechterkant bij de omzetter geeft de lading dezelfde hoeveelheid energie weer af: $E_{in}=E_{uit}$.

Wat hier gebeurt, is in feite: De bron levert elektrische energie, de stromende lading zorgt voor transport van de energie en een apparaat zet elektrische energie om in een andere vorm van energie (licht, warmte, beweging,...).

3 Stroom

Alle voorwerpen in de natuur kun je laden met elektronen. Op sommige materialen (isolatoren zoals plastics en glas) blijft de lading op het oppervlak ‘geplakt’. Daarentegen in geleiders zoals metalen kunnen elektronen bewegen.

Elektrische stroom is bewegende elektrische lading. De sterkte van de stroom $I$ is de hoeveelheid lading $\Delta Q$ die voorbij komt in een tijdsinterval $\Delta t$: \begin{equation} I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}.\tag{d1.2} \end{equation}

Stroom meet je met een ampère- of A-meter die je plaatst in de pad waar je de stroom wilt weten. Een ideale stroommeter heeft geen invloed op de lading die hij meet; dat wil zeggen dat de stroommeter geen energie opneemt (geen weerstand heeft).

3.1 Kirchhoff: stroom

Als je op een kruispunt staat van meerdere wegen dan zal al het verkeer dat aankomt, ook weer wegrijden. Volgens het idee van ladingsbehoud geldt voor een knooppunt met elektrische stromen precies hetzelfde: De som van alle komende en gaande stromen is nul. Op ieder knooppunt in een schakeling geldt dan zie figuur d1.2a: \begin{equation} \Sigma I_i=0, \tag{d1.3} \end{equation} waarbij het $\Sigma$-teken betekent dat je de stromen optelt. Dit is de stroomwet van Kirchhoff voor knooppunten.

Lijntekening met uitleg van kirchhoffs regels.
Figuur d1.2 Kirchhoffs regels. (a) In een knooppunt is de som van alle stromen nul: $\Sigma I = 0 \rightarrow I_{1}+I_{2}+I_{3}+I_{4}+I_{5}=0$. (b) In een gesloten is de som van alle spanningen nul: $\Sigma U = 0 \rightarrow U_{1}+U_{2}+U_{R2}+U_{3}+U_{R2}=0$. Als je de kring linksom doorloopt, zorgen $U_{1}$ en $U_{3}$ voor een spanningstoename en $U_{2}, R_{2}$ en $R_{1}$ voor een spanningsafname.

4 Spanning

→ Web-app: energieomzettingen. En een web-app van een oscilloscoop.

Spanning $U$ is de hoeveelheid elektrische energie $E_{\text{el}}$ die een lading $q$ meeneemt: \begin{equation} U = \frac{E_{\text{el}}}{q}.\tag{d1.4} \end{equation}

Een spannings- of voltmeter registreert hoeveel energie een lading krijgt of afgeeft. Om dat te doen, vergelijkt de spanningsmeter de energie van de lading op twee verschillende punten in het circuit: meestal voor - en na een omzetter. Een spanningsmeter staat daarom parallel aan de plek waar je meet; of parallel aan de omzetter. Een ideale spanningsmeter neemt geen energie op en er loopt ook geen stroom door de meter, dat wil zeggen de voltmeter heeft een oneindig grote weerstand.

Als je een spanning wilt meten die snel verandert in de tijd (een wisselspanning bijvoorbeeld) dan gebruik je een oscilloscoop. Hiermee kun je instellen hoe vaak per seconde de voltmeter moet meten; vaak kan dan tot enkele $\mu$s.

Spanningsbron

Een spanningsbron, bijvoorbeeld een batterij of een zonnecel, zet andere vormen van energie (chemische energie of stralingsenergie) om in elektrische energie. Als je elektrische energie ‘uit de muur tapt’ ($230$ Volt in Nederland) is de elektriciteitscentrale de bron. Daar wordt chemische energie opgeslagen in aardgas omgezet in elektrische energie (en veel restwarmte).

4.1 Kirchhoff: spanning

In iedere gesloten kring of lus, is de spanningstoename gelijk aan de spanningsafname, zie figuur d1.2b: \begin{equation} \Sigma U_i = 0, \tag{d1.5} \end{equation} dit is de spanningswet van kirchhoff voor lussen. Let daarbij op de richting waarin je door een bron gaat, die bepaalt of de spanning toeneemt of dat de spanning afneemt.

5 Elektrisch vermogen

Zoals al aan het begin van dit hoofdstuk vermeld, verplaatst een elektrisch systeem energie van een bron naar een omzetter. Lading bevat energie en die lading stroomt met een bepaalde snelheid rond. Elektrisch vermogen $P$ is de snelheid of het tempo waarmee de bron of de omzetter elektrische energie omzet. Je rekent dat uit als het product van het spanningsverschil $U$ en de stroomsterkte $I$: \begin{equation} P=UI.\tag{d1.6} \end{equation} Hoeveel elektrische energie $E$ een apparaat totaal omzet, hangt dan uiteraard af van de tijdsduur $t$ die het apparaat werkt (zie vergelijking c2.17): \begin{equation} E= Pt. \tag{d1.7} \end{equation}

In huis gebruik je een kWh-meter om de elektrische energie te bepalen die je omzet, waarbij geldt: 1 kWh $= 1000 \times 3600 = 3,6$ MJ; kWh is dus een andere eenheid voor energie. In Nederland kost voor consumenten een kWh ongeveer 35 eurocent.

6 Weerstand en omzetters

Weerstand is ‘hoe een materiaal zich verzet tegen een elektrische stroom’; of een maat voor het energieverlies van een omzetter. Je rekent het uit als de verhouding van het spanningsverschil $\Delta U$ over - en stroomsterkte $I$ door een omzetter: \begin{equation} R = \frac{\Delta U}{I}, \tag{d1.8} \end{equation} met $R$ de weerstand. Levert een groot spanningsverschil een kleine stroom dan noem je de weerstand groot. Soms kom je het begrip geleidbaarheid $G$ tegen wat het omgekeerde is van weerstand: \begin{equation} G = \frac{1}{R}=\frac{I}{\Delta U}. \tag{d1.9} \end{equation}

6.1 Ohmse weerstand

→ Webapp: wet van Ohm.

Slechts van een heel beperkt aantal geleiders (en dat zijn meestal metaallegeringen) is de weerstand constant bij verschillende spanningen. In een $(U,I)$-diagram van zo’n geleider krijg je een rechtevenredig verband, zie figuur d1.3a. Dit noem je ohms-gedrag en zo’n weerstand noem je een ohmse weerstand. Zo’n ohmse weerstand kom je in de praktijk tegen als een heel lang en dun (opgerold) draadje van het de legering constantaan dat zit ingegoten of verpakt in een keramiekachtig materiaal.

Lijntekening met UI-grafieken.
Figuur d1.3 UI-grafieken voor een: (a) Ohmse weerstand, (b) lampje, (c) LED.

Soortelijke weerstand

→ Web-app: soortelijke weerstand en een regelbare weerstand.

Een ohmse weerstand kun je maken van bijvoorbeeld een draad van de legering constantaan (ongeveer 55% koper, 34% nikkel) of van nichroom (80% nikkel en 20% chroom).

De weerstand van zo’n draad blijkt rechtevenredig te zijn met de lengte $l$ van de draad en omgekeerd evenredig met de doorsnede $A=\pi r^2$. De grootte van de weerstand kun je dan uitrekenen met: \begin{equation} R \propto l \wedge R \propto 1/A \quad \rightarrow \quad R = \rho \frac{l}{A},\tag{d1.10} \end{equation} waarbij $\rho$ de soortelijke weerstand is, een stofeigenschap die je kunt vinden in binas.

Tot slot: Een regelbare weerstand is een weerstand waarvan je de grootte van de weerstand kunt veranderen, vaak doe je dat door de lengte $l$ groter te maken.

6.2 Omzetters

Elektromotor

→ Web-app: elektromotor en het omgekeerde een: generator of dynamo.

Een elektromotor zet elektrische energie om naar beweging. Een dynamo of een generator doet precies het tegenovergestelde: Het zet bewegingsenergie om in elektrische energie.

Halfgeleiders

Een halfgeleider is een materiaal dat beperkt stroom geleidt, wat vooral afhankelijk is van de temperatuur. Silicium of Germanium zijn voorbeelden. Halfgeleiders kom je tegen in diodes en transistoren en die laatste in enorme hoeveelheden op een computerchip.

PTC-weerstand

Bij sommige omzetters is de weerstand afhankelijk van de temperatuur. Een ptc-weerstand (positieve temperatuurcoëfficiënt) neemt de weerstand toe als de temperatuur stijgt, zie figuur d1.3b. Een ouderwetse gloeilamp heeft een draadje dat een ptc is. Ook een verwarmingselement is een ptc.

Een zekering, of een smeltveiligheid is in feite een ptc die smelt als de temperatuur te hoog wordt. Een zekering dient een circuit te beschermen tegen te grote stromen zoals bij kortsluiting.

NTC-weerstand

Bij een ntc-weerstand (negatieve temperatuurcoëfficiënt) neemt de weerstand af als de temperatuur stijgt.

7 Schakelingen

→ Web-app: elektrische schakeling.

Iedere — uitgebreide — elektrische schakeling kun je versimpelen tot een combinatie van één spanningsbron en één weerstand. Daarbij is het handig op de uitgebreide schakeling (denkbeeldig) te splitsen in takken waarbij de weerstanden of parallel of in serie staan.

7.1 Parallel

Bij weerstanden die parallel staan geschakeld, is volgens Kirchhoffs spanningswet vergelijking d1.5, de spanning overal hetzelfde: $U_b=U_1=U_2$, maar verdeelt de stroom zich over de componenten. Gebruikmakend van energiebehoud is het vermogen $P$ van de bron gelijk aan de som van de vermogens van de parallelle componenten: \begin{align} P_b & = P_1+P_2 \rightarrow\\ U_bI_b & =U_1I_1+U_2I_2\rightarrow U^2/R_t=U^2/R_1+U^2/R_2 \rightarrow \\ \frac{1}{R_t} & =\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2};\tag{d1.11a}\\ G_t & =G_1+G_2, \tag{d1.11b} \end{align} met $R$ de weerstand en $G$ de geleidbaarheid. Samengevat staat hier: Bij een parallelschakeling mag je de geleidbaarheden bij elkaar optellen.

7.2 Serie

→ Web-app: wheatstone brug voor parallele takken.

Bij weerstanden in serie is volgens Kirchhoffs stroomwet vergelijking d1.3 de stroom overal hetzelfde: $I_b=I_1=I_2$ en verdeelt de spanning $U$ zich over de componenten. Vanwege energiebehoud is ook hier het vermogen van de bron gelijk aan het vermogen van de componenten: \begin{align} P_b & = P_1+P_2 \rightarrow\\ U_bI_b & =U_1I_1+U_2I_2\rightarrow I^2R_t=I^2R_1+I^2R_2 \rightarrow \nonumber \\ R_t & =R_1+R_2; \tag{d1.12b}\\ \frac{1}{G_t} & =\frac{1}{G_1} + \frac{1}{G_2}.\tag{d1.12b} \end{align} Samengevat staat hier: Bij een serie-schakeling mag je de weerstanden bij elkaar optellen. Bijvoorbeeld een potentiometer of een wheatstone brug maakt gebruik van het verdelen van een spanning: een zogenoemde spanningsdeler.

In tabel hieronder zijn de eigenschappen van serie- en parallel-schakelingen opgesomd.

Tabel d1.1 Eigenschappen serie- en parallelschakeling.
SerieParallel
Vermogen $P$ (W)$P_t=P_1+P_2+...$$P_t=P_1+P_2+...$
Spanning $U$ (V)$U_t=U_1+U_2+...$$U_t=U_1=U_1=U_2=...$
Stroom $I$ (A)$I_t=I_1=I_2=...$$I_t=I_1+I_2+...$
Weerstand $R$ ($\Omega$)$R_t=R_1+R_2+...$
$R_t$ groter dan grootste
$1/R_t=1/R_1+1/R_2+...$
$R_t$ kleiner dan kleinste
Geleidbaarheid $G$ (S)$1/G_t=1/G_1+1/G_2+...$$G_t=G_1+G_2+...$

8 Huisinstallatie

In Nederland gebruik je huishoudelijke apparaten op een spanning van $230$ Volt. In combinatie met de mogelijke stromen die daarbij kunnen optreden, is het noodzakelijk om de elektriciteitsinstallatie in huis te beveiligen. Daar zijn een aantal maatregelen voor.

16A-groepen

Ten eerste bestaat een huisinstallatie vanaf de meterkast uit meerdere groepen die ieder zijn beveiligd met een $16$A-zekering of automaat. Hierdoor kan een groep maximaal $P = UI = 230 \times 16 = 3.7 \cdot 10^3$ Watt leveren.

Deze beveiliging beschermt tegen te grote vermogen zoals bij kortsluiting. Kortsluiting ontstaat als je van een bron direct de + en de - pool met elkaar verbindt. Alle energie van de bron kan nu in één keer stromen waardoor de stroom enorm groot wordt.

Aardlekautomaat

Een ander beveiligingsmiddel is één of meerdere aardlekschakelaars. Deze automatische schakelaar beschermt de mens als zij per ongeluk in contact komt met een spanningsdrager; een stroomdraad bijvoorbeeld. Een aardlekschakelaar meet het verschil tussen de inkomende- en de uitgaande stroom in een groep; bij normaal gebruik zijn beide hetzelfde: $I_{\text{in}}=I_{\text{uit}}$ en dan is de verschilstroom nul. Zodra de stromen niet gelijk zijn (iemand raakt een draad aan waardoor stroom weglekt), schakelt de aardlek onmiddellijk de hele groep uit. Een aardlekschakelaar in huis schakelt af als langer dan $1$ ms een verschilstroom optreedt van $30$ mA.

Randaarde

Een contactdoos is voorzien van een randaarde die weer verbonden is met een draad (groen-geel) die — via de meterkast — contact maakt met de aarde (meestal in de vorm van een koperen pen die diep in de grond is geslagen). Apparaten met een randaarde die kortsluiting veroorzaken (omdat intern doorsmelting heeft plaatsgevonden), zullen stroom afvoeren naar de aarde waardoor de aardlekschakelaar de groep afschakelt.❰

laatste aanpassing: 23-8-2019.