3e8.nl

C2 Energie en wisselwerking

Leestijd: circa 12.5 minuut.

❱In de hoofdstukken van domein C geldt het klassieke idee dat je voorwerpen kunt beschouwen als een puntmassa.

1 Behoud van energie

→ Web-apps: (a) over soorten en veranderingen van energie, en (b) waarmee je energiebehoud kunt onderzoeken op een skate-baan (half-pipe).

Zoals in domein C1 al aangegeven, gaat natuurkunde over het beschrijven van de plaats en de snelheid van voorwerpen. Domein C1 benaderde dat vanuit kracht en dit domein benadert dat van het abstracte idee van energie. Een gevolg van de deze benadering is dat we meestal energie en snelheid beschouwen afhankelijk van een plaats en niet meer op een specifiek tijdstip.

Niemand weet waarom, maar het is een wet van de natuur dat energie behouden blijft. Of preciezer gezegd: De hoeveelheid energie $E$ van een gesloten systeem blijft behouden in de tijd. Richard Feynman formuleerde dat zo:

‘There is a fact, or if you wish a law, governing all natural phenomena that are known to date. There is no known exception to this law — it is exact so far as we know. The law is called the conservation of energy. It states that there is a certain quantity, which we call energy, that does not change in manifold changes which nature undergoes. That is a most abstract idea, because it is a mathematical principle; it says that there is a numerical quantity which does not change when something happens. It is not a description of a mechanism, or anything concrete; it is just a strange fact that we can calculate some number and when we finish watching nature go through her tricks and calculate the number again, it is the same.’

Dit inzicht is een enorm handig vooral omdat energie een skalar — een getal — is. Om de totale energie te tellen, hoef je geen rekening te houden met richtingen, hoeken of ontbindingen en gelden alle eenvoudige wiskundige operaties van plus, min, delen en vermenigvuldigen.

Een gevolg van behoud van energie is dat je energie niet kunt maken en ook niet kunt vernietigen. Het enige dat in de natuur plaatsvindt, is het omzetten of overdragen van energie

Energie kan voorkomen en kun je uitrekenen (zie verderop hoe je dat doet) in enorm veel verschillende vormen. Met de bril van energiebehoud kun je dan naar vrijwel alle processen kijken. Daarbij moet je wel duidelijk aangeven welk systeem je bekijkt, dat wil zeggen welke combinatie van voorwerpen en energieën. Je telt dan de energie op een begintijdstip — een proces/gebeurtenis vindt plaats — je telt de energie op een eindtijdstip. Volgens de regel van energiebehoud geldt dan: \begin{equation} E_{\text{begintijdstip}}=E_{\text{eindtijdstip}}.\tag{c2.1} \end{equation}

Rekenen met energie-behoud wordt door dit idee een vorm van boekhouden: Je telt de hoeveelheid energie vooraf en je telt de hoeveelheid energie achteraf en dan moeten beide gelijk zijn, zie tabel c2.1.

Tabel c2.1 Energie kan omgezet worden (tevoorschijn komen) in een andere soort, maar altijd geldt de wet van behoud van energie. Voor en na een proces is de totale hoeveelheid energie gelijk: $E_{tot}=E_A+E_B+E_D=E_A+E_C+E_D=23.$ Wat de verschillende soorten zijn, doet in dit voorbeeld niet ter zake.
BegintijdstipEindtijdstip
$E_A$ 11 $E_A$ 8
$E_B$ 7
$E_C$ 3
$E_D$ 5 $E_D$ 12
$E_{\text{tot, begin}}$ 23 $E_{\text{tot, eind}}$ 23

Tot slot: Energie is een abstract begrip; het heeft geen verband met tastbare of zichtbare eigenschappen van een voorwerp of een systeem. Sterker nog: Wat energie is of hoe je het moet voorstellen, weten natuurkundigen niet. Wat weten we dan wel over energie? Energie: (a) blijft behouden, (b) heeft veel verschillende verschijningsvormen.

En je kunt er ook zo over nadenken: Als je energie hebt, kun je arbeid verrichten (iets doen in dagelijkse taal).

Eenheden

Omdat energie op zoveel verschillende plekken in de natuurkunde gebruikt wordt, zijn er naast de Joule verschillende eenheden die je vaak tegenkomt; de kiloWattuur en de elektronVolt: \begin{align*} 1 \text{ kWh} & = 3,6 \text{ MJ}, \tag{c2.2a}\\ 1 \text{ eV} & \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J} \tag{c2.2b}. \end{align*}

2 Arbeid

Als een kracht $F$ over een afstand $s$ werkt, verricht deze kracht een arbeid $W$ die gedefinieerd is als: \begin{equation} \Delta W = F s \, \cos{\alpha},\tag{c2.3} \end{equation} waarbij $\alpha$ de hoek is tussen de kracht en de verplaatsing.

Als je naar school fietst, lever je arbeid omdat de voortstuwende kracht van de weg op je fietsband parallel is aan je verplaatsing (en $\cos(0^{\circ})=1$). Let op dat als de kracht loodrecht op de verplaatsing staat, deze kracht geen arbeid verricht: De zwaartekracht levert geen arbeid omdat deze loodrecht staat op de verplaatsing (en $\cos(90^{\circ})=0$).

Arbeid heeft altijd te maken met een externe kracht die op een systeem aangrijpt en daardoor invloed heeft op de energie van het systeem. Arbeid heeft te maken heeft met de verandering van de energie van een systeem.

3 Kinetische energie

Bewegende voorwerpen hebben zogeheten kinetische energie, bijvoorbeeld een meteoor. Kinetische- of bewegingsenergie is afhankelijk van de massa $m$ van een voorwerp, maar vooral van het kwadraat van de snelheid $v$ waarmee deze beweegt: \begin{equation} E_k = ½ \, mv^2. \tag{c2.4} \end{equation}

Kinetische energie en het door natuurkundigen graag gebruikte begrip impuls $p$ zijn direct aan elkaar gekoppeld: \begin{equation} E_{k}=½ \, mv^{2}=\frac{m^{2}v^{2}}{2m}=\frac{p^{2}}{2m},\tag{c2.5} \end{equation} dat is een handige relatie die je veel gebruikt bij quantummechanica.

Schermafbeelding van een programma met modelregels van een vrije val.
Figuur c2.1 Model van een vrije val, maar dan bekeken vanuit energiebehoud: Zwaarte-energie wordt omgezet in kinetische energie. Model van Tom Kooij’s webapp modelleertaal.

3.1 Wet arbeid en kinetische energie

Stel je een raket in de ruimte voor die even zijn motor aan zet om te versnellen. Door de stuwkracht $F$ verandert de snelheid van $v_{1}$ naar $v_{2}$. Je kunt hierbij de verrichte arbeid uitrekenen: \begin{align} W & = F\cdot ds = ma \cdot ds \\ & \text{met}\quad a = \frac{v_{2}-v_{1}}{dt}, \quad ds = ½ \, (v_{2}+v_{1})dt; \\ & = m \cdot \frac{v_{2}-v_{1}}{dt} \cdot ½ \, (v_{2}+v_{1})dt, \\ & = ½ \, mv_{2}^{2}-½ \, mv_{1}^{2} = \Delta E_k. \tag{c2.6} \end{align} Deze vergelijking geeft aan dat de arbeid die de stuwkracht verricht, wordt omgezet in een toename van de kinetische energie. Let op dat het om een verschil gaat tussen begin- en eindsnelheid en niet om een gemiddelde snelheid.

De bovenstaande vergelijking blijkt altijd op te gaan en kom je ook tegen als de wet van arbeid en kinetische energie: \begin{equation} W = \Delta E_{k}. \tag{c2.7} \end{equation}

4 Energiesoorten

→ Web-app: soorten en veranderingen van energie.

Het gebruik van de wet van behoud van energie zit in het correct en precies tellen (lees uitrekenen) van de juiste energiesoorten. Die soorten kom je in veel verschillende vormen tegen.

Elektrische energie

Een elektrische schakeling zet elektrische energie om. Omdat het gaat om een elektrische stroom, vindt continu een omzetting plaats; daarom is het verderop gedefinieerde begrip vermogen $P$ hier handiger in gebruik: \begin{equation} P=UI, \tag{c2.8} \end{equation} waarbij $U$ het spanningsverschil, en $I$ de stroomsterkte is.

Chemische energie

Chemische energie $E_{ch}$ zit opgeslagen in stoffen en komt vrij bij het maken of verbreken van chemische verbindingen. Zo bevatten brandstoffen (olie, aardgas, steenkool, hout) chemische energie die meestal vrijkomt in de vorm van warmte $Q$ na verbranding of explosie: \begin{equation} Q=E_{ch}=r_m \, m = r_V \, V. \tag{c2.9} \end{equation} Waarbij de $r_m$ de verbrandingswarmte is van een massa $m$ vaste stof en $r_V$ de verbrandingswarmte is van een volume $V$ gas of vloeistof; zie BINAS T15. Voedsel en vooral suikers, bevatten chemische energie die de mens omzet in warmte. Batterijen (accu’s) bevatten chemische energie die omgezet kan worden in elektrische energie.

Massa

Albert Einstein toonde aan dat massa $m$ ook een vorm van energie is: \begin{equation} E=mc^2, \tag{c2.10} \end{equation} met $c$ de lichtsnelheid. Massa en energie zijn dus hetzelfde volgens Einstein. Was $c=1$ m/s geweest, dan gold: $1$ kg = $1$ J. Maar vanwege de grote waarde van de lichtsnelheid is $1$ kg = $9 \times 10^{16}$ Joule; wel ietsjes meer.

Je zou kunnen zeggen dat kernenergie een vorm van chemische energie is omdat het zit opgeslagen, niet in moleculen zoals verbrandingswarmte, maar in atomen zelf.

Stralingsenergie

Elektromagnetische straling kun je volgens Max Planck opvatten als energie die evenredig is met de frequentie $f$ van de straling : \begin{equation} E\propto f \rightarrow E =hf, \tag{c2.11} \end{equation} waarbij $h$ de planckconstante is. Zo zet bladgroen of chlorofyl stralingsenergie om in chemische energie door middel van fotosynthese.

Warmte

Warmte $Q$ is energie op transport. Het komt erg vaak tevoorschijn bij omzettingen en dan is warmte vaak aangemerkt als een verlies. Wrijving is een evident en veel voorkomend voorbeeld maar ook bij elektrische componenten komt vrijwel altijd ongewenst warmte vrij.

Tot slot: Warmte is een onhandige vorm van energie omdat je het moeilijk kunt gebruiken, opslaan of transporteren: Warmte verspreidt zich altijd over z’n omgeving. (Rond 1700 was het vermoeden dat warmte een soort vloeistof was die zich verplaatste van een hoge naar een lage temperatuur.)

5 Potentieële energie of potentiaalput

→ Web-app van potentiaalputten: (a) molekulen die elkaar aantrekken, en (b) van een skater in een half-pipe.

In Noorwegen wordt vrijwel alle elektrische energie opgewekt door middel van hydrodynamische centrales waarbij water van een hoogte wordt gebruikt om een lager gelegen turbine te laten draaien (kinetische energie). Volgens de wet van behoud van energie kan dat alleen als het hoger gelegen water ook energie heeft.

Energie als het gevolg van een afstand noem je potentieële energie $E_{\text{pot}}$ wat je ook wel eens tegenkomt als $V$ of $U$. Het kan gaan om de hoogte van een massa water, de afstand tussen planeten, de afstand tussen ladingen of magneten, om afstand als de indrukking van een veer, een gestrekt eiwit, samengeperste lucht, enzovoort. Potentieële energie is in zekere zin gekoppeld aan het eerdere begrip arbeid waarbij het gaat om een kracht die werkt over een afstand. Bijvoorbeeld om de afstand tussen twee ongelijke ladingen te vergroten, moet je arbeid verrichten. Die verrichte arbeid is omgezet in potentieële (elektrische) energie van beide ladingen. (Laat je ladingen los, dan komt die energie weer vrij en vliegen ze met een toenemende snelheid naar elkaar toe.)

Lijntekening van eenvoudige energie/potentieaalput.
Figuur c2.2 (a) Een puntmassa heeft potentiële energie ten opzichte van de bodem van de put op diepte $h$. Geef je het een duw, dan valt de massa $m$ naar beneden waarbij de potentiële energie $E_{\text{pot}}$ vrijkomt als kinetische energie. Om een voorwerp uit een put te krijgen, moet je op een manier energie toevoegen: $E_z=mgh$. Energie kan je bijvoorbeeld toevoegen door te gooien met een snelheid $E_k=E_z$. (b) Als je op de bodem van een put staat of in een ommuurde ruimte: Je moet in beide gevallen evenveel energie leveren om de bal op- of over de rand te gooien.

Om te praten over potentiële energie, is het dikwijls handig om na te denken over een zogenaamde potentiaalput. Je mag zo’n put letterlijk voorstellen als een put in de grond, zie figuur c2.2a. Op de bodem in de put bevindt de puntmassa zich in een toestand van lagere potentiële energie. Overigens: de daling aan energie is altijd omgezet in een andere energievorm. Zo heeft een puntmassa die in een put valt, op de bodem kinetische energie: $E_{\text{kin}}=\Delta E_{\text{pot}}$.

Andersom geldt natuurlijk hetzelfde: Om een voorwerp van de bodem van de put te krijgen naar een hoogte $h$, moet je $W=F\times h=mgh$ aan arbeid leveren.

Potentiële energie en de potentiaalput kom je op heel veel plekken in de natuurkunde tegen. Op school leer je onder andere: Zwaarte- of gravitatie-energie, elektrische energie, veerenergie.

Lijntekening van vijf verschillende potentiaalputten.
Figuur c2.3 Verschillende potentiaalputten. Continue putten: (a) klassieke (water)put: $E_z=mgh$; (b) massa-veer-systeem (harmonische oscillator): $E_v=\frac{1}{2} Cu^2$; (c) gravitatie-energie $E_{g}=-GmM/r$. Gequantiseerde putten: (d) Bohr-model van waterstof $E_n=-13,6 \, \text{eV} / n^2$; (e) deeltje in een oneindig diepe put: $E_n=n^2h^2/8mL^2$.

Elektrische energie

Elektrische energie vanwege de plaats van een lading in een homogeen elektrisch veld. Een positieve lading $q$ die je verplaatst over een afstand $s$ de tegen de richting van het elektrisch veld, krijgt een energie ten opzichte van de negatieve pool: \begin{equation} W = Fs =q\vec{E}\,s \rightarrow E_{el} = q \vec{E} \,s, \tag{c2.12} \end{equation} waarbij $\vec{E}$ de veldsterkte van het homogene veld. Let op de overeenkomsten tussen de vorm van de formules van de zwaarte- en elektrische energie: \begin{equation} E = \text{eigenschap deeltje}\times \text{eigenschap veld}\times \text{afstand}.\tag{c2.13} \end{equation}

Veerenergie

Veer- of elastische energie is het gevolg van een uitrekking of indrukking van een veer, zie figuur c2.2b: \begin{equation} E_v(u)= ½ \, Cu^2, \tag{c2.14} \end{equation} waarbij $u$ de uitrekking is en $C$ de veerconstante.

Zwaarte-energie

Zwaarte-energie is de energie die een massa $m$ heeft ten gevolge van een afstand $h$ van een andere massa, meestal wordt een planeet of ster bedoeld, zie figuur c2.3a. Bij een geringe hoogte boven een oppervlak van de massa of zolang de gravitatieversnelling $g$ min of meer constant (zeg homogeen) is, geldt: \begin{equation} E_{z} = mgh.\tag{c2.15} \end{equation} Bij grotere hoogtes (zeg $h > 1$ km) is de gravitatieversnelling niet meer constant en moet je gaan rekenen met gravitatie-energie, zie figuur c2.3c: \begin{equation} E_g =-G\frac{m \,M}{r},\tag{c2.16} \end{equation} waarbij $G$ de gravitatieconstante, $M$ de massa van de aantrekkende planeet of ster en $r$ de afstand.

Discrete potentiaalput

→ Web-apps: modellen van waterstof: (a) bohr-model, en (b) fotonen afvuren op waterstof.

Bovenstaande putten zijn continue putten wat wil zeggen dat in de put iedere energiehoeveelheid mogelijk is, zie figuur c2.3a-c. Als je echter kijkt naar een model van een atoom zoals het bohr-model dan heeft deze een discrete of gequantiseerde energieput. Je kunt denken aan een ladder in de put: je kunt alleen op de sporten staan. Dat wil zeggen: Alleen bepaalde energieniveau’s zijn mogelijk, zie figuur c2.3d-e.

Bindingsenergie

Tot slot: Bij een potentiaalput kun je het zogeheten nulniveau overal tekenen, immers het gaat bij de putten alleen maar over een verschil in afstand. Hoewel het niet uitmaakt, is het vaak gebruikelijk om de bovenkant van de put als nul-niveau te kiezen; dieper in de put betekent dan een negatieve energie. In dit verband kom je soms ook het begrip bindingsenergie tegen: Het is een gebrek aan energie van een deeltje om los of vrij te zijn. Anders geformuleerd: Bindingsenergie is de energie die je moet toevoegen om geheel uit de put te komen.

6 Vermogen

Apparaten zetten energie om, zie figuur 2.4. Bijvoorbeeld een LED-lamp zet elektrische energie om naar licht en warmt. Overigens zet ook de mens energie om: chemische energie naar warmte.

Zo’n omzetting kan snel of minder snel gebeuren. Vermogen is het tempo waarmee energie-omzetting plaatsvindt: \begin{equation} P = \frac{E}{t},\tag{c2.17} \end{equation} Waarbij $P$ het vermogen, $E$ de hoeveelheid energie en $t$ de tijd waarin dat plaatsvindt. Denk bij vermogen aan het begrip snelheid. Een snelheid van één meter per seconde betekent dat je iedere seconde één meter aflegt. Vermogen drukt hetzelfde uit. $P = 100$ Watt houdt in dat een de de omzetter iedere seconde honderd Joule aan energie omzet.

Lijntekening van een Sankey-diagram met energieomzetting en rendement.
Figuur c2.4 Een apparaat (omzetter) neemt energie op en zet het gedeeltelijk om in een gewenste energievorm. Dikwijls is warmte een ongewenst maar onvermijdelijk bijproduct.

6.1 Rendement

Een apparaat gebruik je vaak met een doel. Bijvoorbeeld een automotor heeft als functie chemische energie om te zetten in bewegingsenergie. Rendement $\eta$ is de verhouding van de hoeveelheid energie die een apparaat nuttig omzet en de hoeveelheid energie die een apparaat opneemt: \begin{equation} \eta = \frac{E_{\text{nuttig}}}{E_{\text{in}}} \,(\times 100\%).\tag{c2.18} \end{equation}

Overzicht

Tabel c2.2 Verschillen tussen arbeid, energie en vermogen.❰
Arbeid Energie Vermogen
W E P
Nm (=J) J (=Nm) (kWh, eV) W (=J/s)
een kracht zorgt
voor verandering
mogelijkheid om
iets te doen
tempo van
energieomzetting
$dW=Fds$ $½ \, mv^2, mgh, ½\, Cu^2, ...$ $P=E/t$
$E_k, E_z, E_v, ... $

laatste aanpassing: 18-8-2019.